Conceitos Físicos das Ondas
Você não precisa ser expert em ondas para notar que as ondas na praia são todas diferentes, tanto em tamanho, altura, frequência e modo como quebram. Ou seja, as ondas de suprfície na água do mar são não lineares. Muitos são os estudos para classificar e equacionar o comportamento destas ondas. A seguir é feita uma breve introdução ao estudo destas ondas.
Existem vários tipos de ondas. Uma classificação bastante utilizada é a baseada na direção do movimento de uma particula desta onda, com relação a direção que a onda se desloca. De acordo com esta classificação, pode-se ter 3 categorias: ondas transversais, ondas longitudinais e ondas de surperfície.
Uma onda transversal é a onda na qual as suas partículas se movem na direção perpendicular à direção que a onda se move. Ou seja, as ondas transversais são sempre caracterizadas pelo movimento da partícula perpendicular ao movimento da onda.
Já a onda longitudinal é aquela na qual as partículas se movem na direção paralela à direção da onda, ou seja, na mesma direção. Um exemplo deste tipo de onda, é o som se propragando no ar.
As ondas que viajam nas profundezas do oceano são ondas longitudinais e as ondas que viajam ao longo da superfície do oceano são chamadas de ondas de surperfície. Assim, uma onda de superfície é uma onda na qual as partículas descrevem um movimento circular. As ondas superficiais não são nem longitudinais e nem transversais. Nas ondas de superfície, somente as partículas na superfície realizam movimento circular. O movimento das partículas tende a diminuir com a profundidade. Na figura 1 tem-se uma representação de uma onda de superfície.
Figura 1 - Modificada de [http://www.physicsclassroom.com/class/waves/Lesson-1/Categories-of-Waves]
As ondas de superfície no mar são geradas pelo vento soprando sobre a superfície do mar. Considerando que as ondas se propagam mais lentamente do que o vento, existirá transferência de energia do vento para as ondas, que somada ao arrasto do vento na superfície da água, causam o crescimento das ondas.
A altura da onda é determinada pela velocidade do vento, pela duração que o vento sopra, distancia que o vento sopra e pela profundidade e topografia do fundo do mar. Em geral ondas maiores são mais potentes, porém a potência de uma onda também é determinada pela velocidade, comprimento e densidade da água.
Há também as Ondas Capilares que são ondas pequenas nas quais o vento é a força perturbadora e a "força" restauradora é a tensão superfifical da água.
A seguir é apresentada uma pequena Cronologia resumida das antigas Teorias de Ondas de Água (Stuhlmeier, 2013):
1757 - Euler formula as equações da hidrodinâmica.
1776 - Laplace realiza os primeiros estudos de ondas lineares no plano.
1781 - Lagrange obtem uma solução para as ondas lineares de água rasas.
1804 - Gerstner determina a conhecida solução exata do problema das ondas de água.
1839 - Green obtem as trajetórias das partículas para as ondas lineares em águas profundas.
1841 - Airy obtem as trajetórias das partículas para as ondas lineares em profundidades finitas.
1847 - Stokes desenvolve a teoria para ondas não lineares de água.
1863 - Rankine e Froude contribuem com a teoria da onda trocoidal de Gerstner.
1869 - Reech contribue com a teoria da onda trocoidal de Gerstner.
Existem várias teorias para o estudo das ondas na superfície da água. Entre elas, as mais utilizadas são (Salem, 2014):
A teoria da onda Solitaria.
- considera o movimento de uma onda isolada em águas rasas.
- é usada exclusivamente para ondas de águas rasas.
A teoria de Stokes - Ondas trocoidais.
- pode ser usada para águas profundas, águas intermediárias (transição) e águas rasas.
- é mais complexa matematicamente.
- considera os efeitos da altura da onda na velocidade.
- descreve mais precisamente as assimetrias das velocidades orbitais.
A teoria de Airy - Ondas senoidais lineares.
- é a mais precisa para ondas de pequenas amplitudes em águas profundas.
- é a menos precisa para prever o comportamento da onda em águas rasas.
- é a teoria de onda mais comumente usada porque é a menos complicada matematicamente.
- não considera os efeitos da altura da onda em determinada velocidade da onda.
A teoria de KdV - Ondas Cnoidais.
Uma onda cnoidal é uma solução não linear, periódica e exata da equação de Korteweg–de Vries - KdV obtida em 1895. Estas soluções são em termos da função elíptica de Jacobi - cn, a qual dá origem ao nome dado por eles: onda cnoidal. Eles usaram esta solução para descrever as ondas gravitacionais de superfície com comprimento de onda razoavelmente longo, quando comparado com a profundidade da água. De acordo com a teoria de KdV no limite de uma onda com comprimento infinito, a onda cnoidal se torna uma onda solitária.(Wiki, 2014)
Na figura abaixo, tem-se a representação computacional dos perfis de onda na superfície.
Figura 2 - Modificada de [http://w3.salemstate.edu/~lhanson/gls210/GLS210_coasts/waves.html]
Veja aqui um vídeo no youtube com duas animações de ondas e vários vídeos sobre tanque de ondas, onde é possível comprovar a teoria das ondas de superfície.
De acordo com a teoria das ondas de superfície, o movimento de uma partícula na superfície é diferente do movimento da mesma partícula abaixo da superfície, ou seja, o movimento muda com a profundidade. Portanto, o movimento oscilatório é máximo na superfície e diminui exponencialmente com a profundidade.
Enquanto a onda se propaga, as partículas do fluido apenas oscilam em torno de sua posição média. Com a propagação do movimento das ondas, as partículas de fluido transferem energia na direção de propagação da onda, sem ter uma velocidade média.
Os diâmetros das órbitas diminuem com a profundidade abaixo da superfície livre. Em águas profundas, o diâmetro da órbita é reduzido a 4% do seu valor de superfície livre a uma profundidade de metade de um comprimento de onda. A figura 3 ilustra esse movimento.
Figura 3 - Modificada de [http://earthsci.org/education/teacher/basicgeol/coastal/coastal.html]
Conceitos Básicos Sobre a Energia das Ondas
A teoria de ondas lineares é geralmente confundida com a teoria de onda de Airy porque dá uma modelagem matemática linearizada do movimento de propagação das ondas gravitacionais superficiais (ondas de superfície na água) na camada superficial de um fluido homogêneo. A Teoria de Airy considera que a camada do fluido é uniforme e que o fluido é não viscoso, incompressível e irrotacional. Segundo a Wikipedia (2014) esta teoria foi primeiramente publicada por George Biddell Airy no século XIX.Grandes pesquisadores como Laplace, Poisson, Cauchy e Kelland, entre outros, tentaram descrever as ondas gravitacionais de superfície usando o fluxo potencial (velocidade potencial). Mas foi Airy quem publicou primeiro o formalismo em 1841. Em 1847, a Teoria Linear de Airy foi extendida por Stokes para o movimento não linear, ou seja, a Teoria de Onda de Stokes de terceira ordem. Deve ser dito que antes de Airy, em 1804, Gerstner obteve a Teoria Não Linear das Ondas Trocoidais (Fluido não irrotacional).
A teoria de Airy é usada para modelar a cinemática e dinamica das ondas, incluindo as propriedades das onda gravitacionais de superfície não lineares de segunda ordem e suas propagações.
Para uma estimativa rápida e aproximada das características e efeitos da onda, está teoria linear é muito utilizada. Para pequenas relações entre a altura da onda e a profundidade da água (mar) esta aproximação é precisa para ondas em águas rasas, e para relações entre a altura da onda e o comprimento de onda em águas profundas.
A figura 4 traz um desenho representando as principais características - parâmetros das ondas gravitacionais de superfície.
Figura 4 - Parâmetros de uma onda gravitacional de superfície.
É possível determinar a elevação da superfície livre de um fluido, no caso, a água do mar. Uma boa aproximação é usar a equação (1) que em sua forma senoidal, relaciona a posição horizontal x e o tempo t para esta elevação:
n(x,t) = A . cos (kx – ωt)............................ (1)
Onde:
A - amplitude da onda em metros.
k - número de onda.
x - posição de um ponto na superfície.
ω - frequencia circular da onda.
t- tempo.
Para o nosso estudo, a altura da onda H será determinada pela distância vertical entre a crista e a cava, ou seja H = 2A. A frequência da onda está relacionada com o período T da mesma. Porém, é possível expressar a frequência da onda em função de:
ω2 = gk tanh(kd)............................ (2)
Onde g é a aceleração da gravidade, k é o número de onda e d é a profundidade. Outra definição importante no estudo das ondas é a Celeridade C:
C = ω / k ............................ (3)
Deve ser dito que a velocidade em águas rasas depende somente da profundidade d.
Movimento de uma particula em uma onda gavitacional de superfície
É possível obter o deslocamento, velocidade e aceleração linear de uma partícula na superfície, ou baixo da mesma, utilizando diversas equações, que variam as suas expressões em função da profundidade. Ou seja, podemos obter as equações do deslocamento, velocidade e aceleração para águas rasas, águas de transição e águas profundas. Nas figuras 5 e 6 temos umas representações do deslocamento de uma partícula na superfície de uma onda, de acordo com a Teoria de Airy e com a Teoria de Stokes de 2a Ordem , para algumas razões de d/L.
Figura 5 - Onda de Airy e de Stokes para d/L = 0,0375 e 0,0625.
Figura 6 - Onda de Airy e de Stokes para d/L = 0,075 e 0,125.
Medições de Ondas
Deve-se ter sempre em mente que a medição de onda não é simplesmente a determinação da sua altura. Quando observamos as ondas na praia, intuitivamente imaginamos as suas alturas. Porém, se tivermos a oportunidade do observar as ondas antes das mesmas quebrarem próximo a praia, por exemplo em um barco ou pier, veremos que as suas alturas não são mais obtidas tão intuitivamente. Ou seja, quando observamos as ondas se aproximando da zona de arrebentação, vemos claramente a variação da elevação da superfície do mar e não, ao menos diretamente, a sua altura. A altura é definida como sendo a distância na vertical entre o pico e a cava (ou cavado) da mesma onda e a elevação da superfície é o que vemos ao observar as ondas. Imagine uma piscina num dia sem vento, com a água parada e completamente sem agitação em sua superfície. Neste caso é possível determinar exatamente o nível da água, sem nenhuma agitação da superfície. Agora imagine a mesma piscina com várias pessoas dentro, ao olhar a superfície da água veremos claramente a elevação da superfície da água e não a altura das pequenas ondas. A medição de ondas é um conjunto de técnicas utilizadas para obter a elevação da superfície, a altura máxima das ondas, altura significativas das ondas e a frequência das ondas de diferentes alturas e períodos.
Diferentes métodos de medição de ondas são possíveis. Os mais utilizados incluem o uso de sensores que coletam os dados das ondas, tais como variação da pressão da coluna de água sobre o sensor provocada por estas ondas e a velocidade das ondas. Dependendo da posição do sensor (sensor na superfície da água, abaixo da superfície e no fundo do mar), determinadas técnicas de estimativa das ondas são utilizadas. Uma técnica bastante conhecida é a PUV, onde é possível medir as ondas usando sua pressão dinâmica P e as velocidades orbital U e V nas direções x e y.
A técnica de medição de ondas por sensores de pressão consiste na aquisição do sinal da variação da pressão causada pela elevação da superfície da água e da estimativa da energia associada com o espectro de frequência da distribuição aleatória destas ondas. Em seguida, a energia no espectro é utilizada para estimar a altura e período da onda. Ou seja, o espectro fornece uma descrição do estado do mar naquele ponto onde o sensor se encontra.
Porém, deve ser dito que a medição de ondas utilizando sensores de pressão torna-se mais incerta se elas forem medidas a grandes profundidades ou apresentarem períodos curtos. Isto é explicado pelo fato de que os sinais da pressão e da velocidade associados atenuam exponencialmente a medida que a profundidade aumenta. Portanto, à medida que se move para baixo na coluna de água, cada vez que o sinal é mais atenuado. Outro fator a ser considerado é que a medida que o comprimento de onda diminui, a atenuação aumenta.
Em resumo, deve-se sempre ter em mente que as ondas de superfície encontradas no mar apresentam comportamento aleatório e a sua medição pode ser realizada através da estimativa da energia utilizando-se sensores de pressão.
A Estimativa das Ondas
As ondas podem ser medidas através da observação visual, satélites e utilizando sensores. Utilizando um sensor de pressão, é possível medir a variação da coluna de água causada pela passagem das ondas do mar. Esta variação da coluna de água acima do sensor gera uma variação da pressão no ponto onde o sensor se encontra instalado. O sensor grava esta variação de pressão em uma série temporal de dados. A partir desta série temporal é possível obter as informações sobre o período de onda e altura.
É claro que a obtenção destes parâmetros consiste em uma estimativa a partir da comparação dos dados medidos com os modelos numéricos espectrais (espectros) padrões utilizados para estimativas de ondas. Os dois espectros bastante utilizados para descrever a superfície do mar são o Pierson-Moskowitz e o espectro JONSWAP (Joint North Sea WAve Project). Tambem existem outros espectros tais como o SMB (Sverdrup, Munk e Bretschneider), que é um método de previsão de ondas em águas rasas; WAVEWATCH I utilizado na Delft University of Technology; WAVEWATCH II utilizado pelo Goddard Space Flight Center (NASA); WAM utilizado pelo ECMWF; WAVEWATCH III utilizado pela NOAA (National Oceanic and Atmospheric Administration); SWAN utilizado pela Delft University of Technology.
continua sempre......